LOGICA

La lógica es la  ciencia que estudia los principios del razonamiento y las deducciones válidas. La lógica matemática  estudio el  raciocinio riguroso de las matemáticas y sus aplicaciones a otras áreas de saber.

PROPOSICIONES

Son enunciados (oraciones) que por lo general se expresa como un expresión cuya particularidad fundamental  es que dicho enunciado puede ser verdadera o falso pero no ambas opciones al mismo tiempo.

Las proposiciones se representar con letras minúsculas p,q,r…entre otras algunos ejemplos tenemos:

p: Seis es múltiplo de tres.                 (V)

q: El mes de junio tiene 31 día           (F)

La expresiones de la cual no se pueden decir si es falsa o verdadera simplemente son enunciados lingüísticos.

PROPOSICIONES SIMPLES

Son enunciados proposicionales que constan de una sola expresión y no tienen conectivos.

Ej:  Los números pares son múltiplos de dos.

PROPOSICIONES COMPUESTAS

Son enunciados proposicionales que constan de de dos o mas expresión las cuales están unidas por enlaces o conectivos como: "y", "o", "... entonces ..." y "...si y solo si..." .

Ej:  Los números pares son múltiplos de dos y el dos es un número primo.

CONECTIVOS

Los conectivos son enlaces que une dos proposiciones simples, los conectivos son:

La disyunción el enlace es "O". y se simboliza por "V"
En la disyunción se cumple que cuando dos proposiciones son falsa la proposición compuesta es falsa y las demás opciones son verdaderas (Ver tabla)

Ej: El cuadrado en un figura geométrica que tiene tres lados o forma cinco ángulos de 90°

p: El cuadrado en un figura geométrica que tiene tres lados.                    (F)

q: El cuadrado en un figura geométrica que tiene cinco ángulos de 90°   (F)

p V q   (F)

La conjunción  el enlace es  "y" y se simboliza por "ᴧ"

En la conjunción se cumple que cuando dos proposiciones son verdaderas la proposición compuesta es verdadera y las demás opciones son falsa (Ver tabla).

Ej: El numero 2 es un numero par y primo.

p:  El numero 2 es un numero par.         (V)

q:  El numero 2 es un numero  primo.    (V)

p ᴧ q   (V)

La implicación el   enlace es"... entonces..." y se simboliza por 

En la implicación se cumple que cuando la primera proposición simple es verdadera y la segunda proposición simple es falsa la proposición compuesta es falsa. (Ver tabla)

Ej: El numero 24 es múltiplo de cuatro y divisor de 10

p:  El numero 24 es múltiplo de cuatro.    (V)

q:  El numero 24 es divisor de 10.            (F)

 p q          (F)

La equivalencia, el enlace  es " ... si y solo si ..." y se simboliza.

En la equivalencia cuando las dos proposiciones simples tiene el mismo valor de verdad la proposición compuesta es verdadera. (Ver tabla)

Ej: 1 El numero 10 es un numero par y es múltiplo de 5.

p:  El numero 10 es un numero par.        (V)

q:  El numero 10  es múltiplo de 5.          (V)

p q    (V)

Ej: 2 El numero 3 es par y múltiplo de 15.

p: El numero 3 es par.                           (F)

q: El numero 3 es múltiplo de 15.          (F)

p q    (F)

NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN 

La negación de una proposición simple transforma a la proposición simple dada en falsa si inicialmente es verdadera y en verdadera si la proposición simple inicialmente es falsa.

Ej: El numero 2 es divisor de 48  .   (V)

Si niega la proposición simple anterior su texto seria El numero 2 no es divisor de 48   (F)

Simbólicamente es:  p: El numero 2 es divisor de 48            (V)

                               - p: El numero 2  no es divisor de 48      (F)

Actividad 1 

1) Identifica las expresiones que son proposiciones simples y las que sean proposiciones  clasificala en verdadera o falsa según sea el caso:

a) Siete es un número natural ____________

b) ¡Lave el carro! _________________

d) Bogota es la capital de la República de Colombia _______________

e) 4 x 7 = 29 ____________________

f) Todo triangulo tiene tres lados __________________

g) 3 + 9 es menor que 11 ____________

h) Los recursos renovables si se puede restaurar por procesos naturales____

i) No son recursos renovables productos derivados de los combustibles fósiles ______

J) Siéntese! ___________

k) 101 es un numero par __________

2) Escribe la negación de cada una de las proposiciones dadas en el punto 1

3) Escribe 4 frases matemáticas verdaderas

4) Escribe 4 frases matemáticas falsas

5) ¿Cómo defines una proposición? 

6) Simboliza y determine el valor de verdad de los siguientes enunciados:

• Si 2 + 2 = 4, entonces 3 + 3 = 7.
• 3+2=5 y 4 + 4 = 8
• Si 2 + 2 = 4, entonces no es cierto que 2+1=3 y 5+5=10
• 2 + 5 = 7 si, y sólo si, 3 + 6 = 9
• 5 + 1 = 8 si, y sólo si, 5 – 1= 2